Question

【题目】平面直角坐标系的第一象限和第四象限内均存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为2B和B（B的大小未知），第二象限和第三象限内存在沿﹣y方向的匀强电场，x轴上有一点P，其坐标为（L，0）。现使一个电量大小为q、质量为m的带正电粒子从坐标（﹣2a，a）处以沿+x方向的初速度v0出发，该粒子恰好能经原点进入y轴右侧并在随后经过了点P，不计粒子的重力。

（1）求粒子经过原点时的速度；

（2）求磁感应强度B的所有可能取值

（3）求粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值。

Answer 1

【答案】（1）粒子经过原点时的速度大小为v0，方向：与x轴正方向夹45°斜向下；

（2）磁感应强度B的所有可能取值： n＝1、2、3……；

（3）粒子从出发直至到达P点经历时间的所有可能取值： k＝1、2、3……或 n＝1、2、3……。

【解析】

（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a＝v0t，

竖直方向： ，

解得：vy＝v0，tanθ＝＝1，θ＝45°，

粒子穿过O点时的速度：；

（2）粒子在第四象限内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

，

粒子能过P点，由几何知识得：L＝nrcos45° n＝1、2、3……，

解得： n＝1、2、3……；

（3）设粒子在第二象限运动时间为t1，则：t1＝；

粒子在第四、第一象限内做圆周运动的周期：，，

粒子在下方磁场区域的运动轨迹为1/4圆弧，在上方磁场区域的运动轨迹为3/4圆弧，

若粒子经下方磁场直接到达P点，则粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1，

若粒子经过下方磁场与上方磁场到达P点，粒子在磁场中的运动时间：t2＝T1+T2，

若粒子两次经过下方磁场一次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+T2，

若粒子两次经过下方磁场、两次经过上方磁场到达P点：t2＝2×T1+2×T2，

…………

则 k＝1、2、3……

或 n＝1、2、3……

粒子从出发到P点经过的时间：t＝t1+t2，

解得： k＝1、2、3……

或 n＝1、2、3……；