Question

9．质量为m=1kg的物块放在粗糙水平面上，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，物块动能E_k与其发生位移x之间的关系如图所示，图线在x=3m处的切线交横轴于x=2.5m处，已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．重力加速度g取10m/s²，则关于物块前3m的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 运动过程中拉力越来越大
• B． 最大速度为4m/s
• C． x=3m时物块的加速度大小为8m/s²
• D． 在前3m拉力做功为2J

Answer 1

分析 由动能定理列式可知图象的斜率等于合外力的大小，由此分析拉力的变化．由图象可观察到x=3m时动能为8J，由此可求最大速度．由斜率求出合外力，再求得x=3m时物块的加速度．由动能定理求前3m拉力做功．

解答 解：A、根据动能定理得：F_合△x=△E_k，则得 F_合=$\frac{△{E}_{k}}{△x}$，即图象切线的斜率等于合外力的大小，斜率不断增大，而摩擦力不变，所以拉力越来越大，故A正确．
B、由图象可知，x=3m时动能最大，速度最大，由E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得最大速度 v=$\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×8}{1}}$=4m/s，故B正确．
C、x=3m时物块的合外力大小 F_合=$\frac{△{E}_{k}}{△x}$=$\frac{8}{0.5}$=16N，由牛顿第二定律得 F_合=ma，解得，加速度大小为 a=16m/s²．故C错误．
D、在前3m内，由动能定理得：W_F-μmgx=E_k，则得拉力做功 W_F=μmgx+E_k=0.2×1×10×3+8=14J，故D错误．
故选：AB

点评 解决本题的关键是运用动能定理列式分析图象斜率的物理意义，知道动能定理是求功常用的方法．