Question

热气球下系一小球，以加速度a从地面由静止开始匀加速上升，经时间t₁=3s小球与气球分离，分离后，小球以大小为g的加速度做匀减速运动，上升到最高点后做自由落体运动，从分离到落到地面经过时间t₂=6s．（g=10m/s²）求：
（1）小球匀加速上升的加速度a；
（2）小球落地时的速度．

Answer 1

分析：（1）小球先加速上升，再减速上升，最后自由落体，采用分段法研究，可求得上升阶段的加速度
（2）由匀变速运动规律解决

解答：解：（1）一以向上为正方向，设小球随气球上升时间为t₁，此过程上升距离为h₁，则有；
h1=

1

2

at

2 1

…①
速度v₁=at₁=3a…②


小球在A点离开热气球后在重力作用下经过A-B-O，设时间为t₂，则此过程小球的加速度为g，有：
-h₁=v1t2-

1

2

gt

2 2

=18a-180…③
由①②③可得：-

9a

2

=18a-180
小球匀加速上升时的加速度：a=8m/s²，方向竖直向上
（2）小球经过A-B-0，落地时：
v₂=v₁-gt₂=3×8-10×6m/s=-36m/s
即小球落地时速度大小为36m/s，方向竖直向下．
答：（1）小球匀加速上升的加速度为8m/s²；
（2）小球落地时的速度为36m/s，分析竖直向下

点评：采用分段法处理竖直上抛运动较好，情景清晰，注意速度或加速度的正负问题