Question

为了测定一根轻弹簧压缩最短时储存的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在凹槽轨道一端，并将轨道固定在水平边缘上，如图1所示，用钢球先将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面．请回答以下问题：
（1）有一同学在实验前用五十分度的游标卡尺测量钢球的直径，如图2所示，此钢球的直径为

1.750

cm．
（2）为完成实验要求，你认为需要哪些器材？

刻度尺，天平，复写纸，白纸，重垂线．

（3）需要测定的物理量是

平抛的高度h，水平分位移s，钢球的质量m．

（4）计算弹簧最短时弹性势能的表达式为E_P=

mgs2

4h

．

Answer 1

分析：（1）解决本题的关键掌握游标卡尺读数的方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．这是50分度的游标卡尺，精度是0.02mm．
（2）、（3）弹簧压缩最短，储存的弹性势能最大，释放小球后，小球在弹簧的弹力作用下加速，弹簧与小球系统机械能守恒，通过测量小球的动能来求解弹簧的最大弹性势能，小球离开桌面后，做平抛运动，根据平抛运动的知识可以求平抛的初速度，根据以上原理确定待测量即可；确定待测量后，得到需要的测量工具；
（4）根据平抛运动的知识先求平抛的初速度，求出初动能就得到弹簧压缩最短时储存的弹性势能大小．

解答：解：（1）游标卡尺的精度是0.02mm．主尺读数为17mm，游标尺上第25个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数为25×0.02mm=0.50mm，所以最终读数为：17mm+0.50mm=17.50mm=1.750cm．
（2）、（3）、（4）根据机械能守恒得，小球的弹性势能等于平抛时的初动能，故：E_p=

1

2

m

v

2 0

①
对于平抛运动，有：
s=v₀t②
h=

1

2

gt2
联立解得：E_p=

mgs2

4h

；
故需要测量平抛的高度h，水平分位移s，钢球的质量m；
测量平抛的高度h和水平分位移s需要刻度尺，测量质量需要天平，需要在地面上铺上复写纸和白纸记录小球的落地点；还需要重垂线，以便于确定竖直距离．
故答案为：
（1）1.750；
（2）刻度尺，天平，复写纸，白纸，重垂线；
（3）平抛的高度h，水平分位移s，钢球的质量m；
（4）E_p=

mgs2

4h

．

点评：本题关键是通过平抛运动测量初速度，从而测量出弹簧释放的弹性势能，也就是弹簧储存的弹性势能．