Question

（2008?大同模拟）我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球．若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v₀水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（　　）

• A．

  3h v 2 0

  Gπrs2

• B．

  6h v 2 0

  Gπrs2

• C．

  3h v 2 0

  2Gπrs2

• D．

  3h v 2 0

  2Gπs2

Answer 1

分析：小球在在月球某水平表面上方h高处以速度v₀水平抛出一个小球，求出月球表面的重力加速度，根据重力等于万有引力求出月球的质量M_月．再求同月球的密度．

解答：解：设月球表面处的重力加速度为g_月，小球在在月球某水平表面上方h高处以速度v₀水平抛出一个小球，
根据平抛运动得：
  水平方向：水平距离s=v₀t ①
  竖直方向：h=

1

2

g_月t² ②
物体在月球表面上时，由重力等于月球的万有引力得：
mg_月=G

M月m

r2

  ③
月球的密度为ρ=

M月

4 3 πr3

④
联立以上四式得：ρ=

3h v 2 0

2Gπrs2

故选C

点评：本题是卫星类型的问题，常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．