Question

假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（　　）

A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的 1 n 倍

B．同步卫星的运行速度是第一宇宙速的 1 n 倍

C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍

D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 1 n 倍

Answer 1

A、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GmM

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中r为同步卫星的轨道半径．
地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，即r=nR，所以v=

GM r

=

GM nR

而第一宇宙速度为：

GM R

所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速的

1 n

倍．故A错误，B正确．
C、同步卫星的周期与地球自转周期相同，即同步卫星和地球赤道上物体随地球自转具有相等的角速度．
根据圆周运动公式得：v=ωr，
因为r=nR
所以同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍，故C正确．
D、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：

GmM

r2

=ma，
a=

GM

r2

根据地球表面万有引力等于重力得：

GmM

R2

=mg，g=

GM

R2

a

g

=

R2

r2

=

1

n2

所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的

1

n2

倍．故D错误．
故选BC．