Question

 “嫦娥奔月”是中国家喻户晓的神话故事，我国于2004年启动了“嫦娥工程”。继“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星成功发射后，2013年12月2日，探月工程二期“嫦娥三号”成功发射。嫦娥三号任务是探月工程二期的关键任务，将突破月球软着陆、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥操作，将是我国首次实现在地外天体上的软着陆。这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球的知识设计的问题情景：

假设月球半径为R，“嫦娥三号”在离月球中心距离为r的圆形轨道I运动，其运动周期为T，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的近月点B再次点火变轨到贴近月球表面的轨道Ⅲ绕月球作圆周运动，此时“嫦娥三号”的速度即为该星球的第一宇宙速度。在轨道Ⅲ运行多圈后，“嫦娥三号”点火减速实现在月球上的软着陆。

请你解答：

（1）月球表面的重力加速度。

（2）月球的第一宇宙速度。

Answer 1

解：

（1）设月球的质量为M，嫦娥三号的质量为m，由万有引力提供向心力得：

      ……………………………………………………2分

    设月球表面的重力加速度为g，在月球表面万有引力近似等于重力

……………………………………………………………2分

联立解得   ………………………………………………2分

（2）嫦娥三号在贴近月球表面的圆轨道上运动的线速度为v，由万有引力提供向心力得：   …………………………………………………………2分

联立解得…………………………………………………2分