Question

一辆值勤的警车停在公路当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定去拦截，经5s警车发动起来，以a=2m/s²加速度匀加速开出维持匀加速运动．试问：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
（2）警车要多长时间才能追上违章的货车？

Answer 1

分析：（1）由题，货车做匀速直线运动，警车做匀加速直线运动．在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大．根据速度相等求出时间，再由位移公式求解最大距离．
（2）当警车追上违章的货车，两车的位移相等，再位移公式求解时间．

解答：解：（1）在警车追上货车之前，当警车的速度小于货车时，两车距离增大；当警车速度大于货车速度时，两车距离减小．则当两车速度相等时，相距最大．设警车运动的时间为t₀．则有
    at₀=v_货
得到，t0=

v货

a

=

10

2

s=5s．
两车间的最大距离是S=v_货（t₀+5）-

1

2

a

t

2 0

代入解得，S=75m  
（2）设警车要t时间才能追上违章的货车．
则有

1

2

at2=v_货（t+5）
代入解得，t=5（1+

3

）s
答：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是75m；
（2）警车要5（1+

3

）s时间才能追上违章的货车．

点评：本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小．