Question

【题目】如图所示，传送皮带与水平面夹角为37°，A、B间距离L＝16 m，以速度v＝10 m/s匀速运行．现在皮带的A端无初速放上一个小物体(可视为质点)，已知物体与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2，传动轮大小可忽略，则物体滑到B端的速度大小可能为多少？

Answer 1

【答案】若轮子顺时针方向转动8m/s；若轮子逆时针转动12m/s

【解析】因传送带运行速度方向不知，故分别讨论：

若轮子顺时针方向转动，带动皮带绕轮顺时针方向转动，小物体放上A端相对地面无初速度，但相对皮带斜向下运动，故皮带作用于物体的摩擦力沿皮带斜面向上，又由于，或，

故物体有沿斜面向下的加速度，设为，则，

物体从A运动到B的时间，到达B端速度为

若轮子逆时针转动，带动皮带绕轮逆时针转动，小物体放上皮带A端初速度为零，相对皮带斜向上运动，故皮带作用于物体的摩擦力沿皮带斜面向下．设物体的加速度为a2，则

.

物体加速到皮带运行速度v=10 m/s的时间为：.

物体的位移，还未到达B端，此刻相对速度为零，摩擦力将发生突变．

假设摩擦力消失，皮带匀速向下，物体因受重力沿皮带斜面分力作用将向下加速，下一时刻物体速度将超过皮带速度，故有摩擦力，且皮带对物体的摩擦力方向变为斜向上．

由于，物体加速度变为，

.

设物体继续加速下滑到B端所需时间为，

而，又，解得，

物体从A运动到B的总时间.

物体到达B端速度为