Question

13．如图所示，PQ和MN是间距为L、倾角为θ的足够长平行光滑金属导轨，其电阻可忽略不计．匀强磁场垂直于导轨平面向上且磁场区域足够大，两相同的金属棒ab、cd放在导轨上，始终与导轨垂直且接触良好，每个金属棒的质量为m、长度为L，电阻为R．
（1）为保持金属棒ab不动，给cd棒施加沿导轨平面向上的拉力，使其向上匀速运动．求该拉力F的大小；
（2）保持金属棒ab不动，求cd运动的速度大小v₀；
（3）在上述情况下撤掉F，经过时间t，cd棒到达最高点，求此时ab棒的速度v₁．

Answer 1

分析 （1）对金属棒分析由共点力的平衡条件可求得拉力F的大小；
（2）由闭合电路欧姆定律可求得导体棒cd的速度大小；
（3）对两棒由动量定理列式，联立可求得ab棒的速度．

解答 解：（1）金属棒ab受力平衡，有：
F_安=mgsinθ             
对金属棒cd 由受力平衡，有：
F=F_安+mgsinθ          
联立得：F=2mgsinθ   
（2）电路中感应电动势为：E=BLv₀ 
由闭合电路欧姆定律为：I=$\frac{E}{2R}$ 
解得：v₀=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$       
（3）设t时间内安培力的冲量为I_安，根据动量定理
对cd棒有：-mgtsinθ-I_安=0-mv₀  
对ab棒有：mgtsinθ-I_安=mv₁    
整理得：v₁=2gtsinθ-v₀
v₁的大小为2gtsinθ-v₀，方向沿斜面向下．
（1）该拉力F的大小为2mgsinθ；
（2）保持金属棒ab不动，cd运动的速度大小v₀为$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）此时ab棒的速度v₁为2gtsinθ-v₀，方向沿斜面向下

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、动量定理及功能关系的应用；要注意能正确应用数学规律进行分析求解，要注意动量定理的正确应用是第3问的解题关键．