Question

在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子以速度v垂直电场线射入电场，在穿越电场的过程中，粒子的动能由E_k增加到2E_k，若这个带电粒子以速度2v垂直进入该电场，则粒子穿出电场时的动能为多少？

Answer 1

建立直角坐标系，初速度方向为x轴方向，垂直于速度方向为y轴方向．
设粒子的质量m，带电量为q，初速度v；匀强电场为E，在y方向的位移为y．
速度为2v时通过匀强电场的偏移量为y′，平行板板长为L．
由于带电粒子垂直于匀强电场射入，粒子做类似平抛运动．
x方向上：L=vt
y方向上：y=

1

2

at²=

1

2

qE

m

（

L

v

）² 
两次入射带电粒子的偏移量之比为

y

y′

=

1 2 qE m ( L v )2

1 2 qE m ( L 2v )2

=

4

1

，
粒子增加的动能 E_qy=2E_K-E_K
速度为2v时增加的动能为 E_qy′=2E′_K-

1

2

m（2v）²=E′_K-4E_K
解方程组得：E′_K=4.25E_K
所以粒子穿出电场时的动能为4.25E_K．