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    如图所示，电阻忽略不计的两根两平行光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．（不计a、b之间的作用）求：
    （1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？
    （2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；
    （3）M点和N点距L1的高度分别为多少？
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    （1）因为两金属棒都是匀速穿过磁场的，所以安培力与重力等大，克服安培力做功分别为：Wa=magd=0.2×10×0.5J=1J
        Wb=mbgd=0.1×10×0.5J=0.5J
    （2）设b切割磁感线时，其上电流为I，则电阻R和a棒上电流均为
    1
    2
    I，根据焦耳定律：Q=I2Rt得：
      Qb：Qa：QR=I2Rbt：(I/2)2Rat：(I/2)2Rt=8：1：1
    由（1）知b棒穿过磁场过程产生的总电热为Q=0.5J
    所以：QR=
    1
    8+1+1
    Q=0.05J
    （3）b在磁场中匀速运动时：速度为υb，总电阻R1=7.5Ω．
    b中的电流Ib=
    BLυb
    R1
    ①
    由以上各式得：
    B2L2υb
    R1
    =mbg    ②
    a在磁场中匀速运动时：速度为va，总电阻R2=5Ω．
    对a棒同理有：
    B2L2υa
    R2
    =mag    ③
    由②③式得，
    υb
    υa
    =
    3
    4
    ④
    又：υa=υb+gt⑤d=υbt⑥
    由④⑤⑥得：
    v2a
    =
    16gd
    3
    ，
    v2b
    =3gd
    所以：ha=
    v2a
    2g
    =
    8
    3
    d=
    8
    3
    ×0.5m≈1.33m
    hb=
    v2b
    2g
    =1.5d=1.5×0.5m=0.75m
    答：（1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做功1J和0.5J．
    （2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热是0.05J；
    （3）M点和N点距L1的高度分别为1.33J和0.75J．
    练习册系列答案
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    （1）在整个过程中，a棒和b棒分别克服安培力做了多少功？
    （2）在b穿过磁场区域过程中，电阻R产生的电热；
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    如图所示，电阻忽略不计的光滑导轨AB、CD相距0.5m平行放置，其长度足够长，AB、CD组成的平面与水平面成30°角．垂直于ABCD平面斜向下的匀强磁场的磁感应强度B=1T，电源电动势E=2V、内阻r=1Ω，R1=2Ω，金属杆MN的电阻R2=2Ω．闭合电键S后，MN恰好静止在斜面上．g=10m/s2．求：
    （1）金属杆MN的质量．
    （2）断开电键S后，MN获得的最大加速度和最大速度．

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    如图所示，电阻忽略不计的、两根平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B、磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω．它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g=10m/s2．（不计a、b之间的作用，整个运动过程中a、b棒始终与金属导轨接触良好）求：
    （1）在整个过程中a、b两棒克服安培力分别做的功；
    （2）a进入磁场的速度与b进入磁场的速度之比：
    （3）分别求出M点和N点距虚线L1的高度．

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    （2009?盐城模拟）如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场． 设重力加速度为g=10m/s2．（不计a、b之间的作用）求：
    （1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；
    （2）M点和N点距L1的高度．

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    精英家教网如图所示，电阻忽略不计的两根平行光滑的金属杆构成的导轨倾斜放置，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，导轨上端接一阻值为3Ω的电阻R．在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，L1、L2间的距离为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．（不计a、b之间的作用，g取10m/s2）求：
    （1）在整个过程中，a、b棒中分别产生的焦耳热；
    （2）最初释放时a、b两根导体棒之间的距离s．

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