Question

【题目】如图所示，在xOy平面内，0＜x＜2L的区域内有一方向竖直向上的匀强电场，2L＜x＜3L的区域内有一方向竖直向下的匀强电场，两电场强度大小相等。x＞3L的区域内有一方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。某时刻，一带正电的粒子从坐标原点以沿x轴正方向的初速度v0进入电场；之后的另一时刻，一带负电粒子以同样的初速度从坐标原点进入电场。正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场和磁场边界的夹角分别为60°和30°，两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇。已经两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用都可忽略不计，两粒子带电量大小相等。求：

（1）正、负粒子的质量之比m1：m2；

（2）两粒子相遇的位置P点的坐标；

（3）两粒子先后进入电场的时间差。

Answer 1

【答案】（1）3:1（2）（6.5L，）（3）

【解析】（1）设粒子初速度为，进磁场方向与边界的夹角为θ。

①

记，则粒子在第一个电场运动的时间为2t，在第二个电场运动的时间为t

②

③

由①②③得

所以

（2）正粒子在电场运动的总时间为3t

第一个t的竖直位移为，第二个t的竖直位移为，由对称性，第三个t的竖直位移为，所以

结合①②得

同理

由几何关系，P点的坐标为

（3）设两粒子在磁场中运动半径为、

由几何关系

两粒子在磁场中运动时间均为半个周期

由于两粒子在电场中运动时间相同，所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差

解得