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    如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0 m和R2=8.0 m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.问:

    （1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?

    （2）若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?

     

    （1）        （2）小车能安全通过两个圆形轨道

       


    解析:

    （1）小球恰好过A点，由牛顿第二定律有   ①（2分）

    得  

    小球P到A的过程中，由动能定理有②（3分）

    由几何关系可得  ③（1分）

    代入数据可得 ④（2分）

    （2）小车以v=10m/s的初速度从P点下滑时，因为有v=10m/s〉

     所以小车可以通过圆弧轨道O1，设小车能够通过B点，则P到B由动能定理得

    （3分）

    其中⑥（1分）

    代入数据可得⑦（2分）

    而小车恰好能通过B点，由牛顿第二定律有⑧（2分）

       得⑨（1分）

    因为  ，所以小车能安全通过两个圆形轨道。（1分）

    练习册系列答案
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    (1)若小车能通过A、B两点,则小车在P点的初速度满足什么条件？

    (2)若小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B,则小车通过第一个圆形轨道最低点

    时，对轨道的压力大小是多少?

     

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    (1)若小车能通过A、B两点,则小车在P点的初速度满足什么条件？
    (2)若小车恰好能通过第二个圆形轨道的最高点B,则小车通过第一个圆形轨道最低点
    时，对轨道的压力大小是多少?

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    （1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?

    （2）若小车在P点的初速度为10 m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?

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