Question

12．质量为100g的小球在一竖直平面内的圆轨道上做圆周运动，轨道半径R=1.0m，A、B、C、是轨道上三个特殊点，已知v_A=5m/s，v_B=6m/s，v_C=6.5m/s，则球对A、B、C三点的压力大小分别是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球做圆周运动，由指向圆心的合力充当向心力，由牛顿第二定律、第三定律求解．

解答 解：在A点，以小球为研究对象，由牛顿第二定律得：mg+N_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
可得：N_A=m（$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$-g）=0.1×（$\frac{{5}^{2}}{1}$-10）=1.5N
由牛顿第三定律得，球对A点的压力大小为1.5N．
在B点，以小球为研究对象，由牛顿第二定律得：N_B=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$=0.1×$\frac{{6}^{2}}{1}$=3.6N
由牛顿第三定律得，球对B点的压力大小为3.6N
在C点，以小球为研究对象，由牛顿第二定律得：N_C-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$
可得：N_C=m（$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$+g）=0.1×（$\frac{6．{5}^{2}}{1}$+10）=5.225N
由牛顿第三定律得，球对c点的压力大小为5.225N
答：球对A、B、C三点的压力大小分别是1.5N、3.6N、5.225N．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源：指向圆心的合力，运用牛顿第二定律进行求解．