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    精英家教网如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域．其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，方向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上方的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆周运动（已知重力加速度为g）．
    （1）若带电小球能进入Ⅱ区域，h应满足什么条件？
    （2）若带电小球经一定的时间后恰能回到O点，试求出h应满足的条件．
    （3）若带电小球第一次射出边界MN时与射入点相距为d，求出h应满足的条件．
    分析：（1）带电小球恰能做匀速圆周运动，则小球所受重力与电场力相等，由洛伦兹力提供向心力，则可得运动的半径公式，由带电小球能进入Ⅱ区域，可得半径与d的关系，再由运动学公式，即可求解．
    （2）小球在混合场中做匀速圆周运动，速率不变，只有小球从进入磁场的位置离开磁场，然后做竖直上抛运动，才有可能回到出发点，由动能定理、牛顿第二定律可以求出释放点的高度．
    （3）根据题意可知，当带电小球第一次射出边界MN时与射入点相距为d，则小球做匀速圆周运动，运动轨迹为半圆，根据运动半径公式，结合运动学公式，从而求解．
    解答：解：（1）小球做匀速圆周运动，则mg=qE，由洛伦兹力提供向心力，则有：Bqv=
    mv2
    r
    ，
    要使带电小球能进入Ⅱ区域，因此d≤r，
    再根据自由落体运动，则有：h=
    v2
    2g
    ；
    由以上三式，联立可解得：h＞
    B2d2q2
    2m2g
    ；
    （2）小球从进入磁场的位置离开磁场，才可能回到出发点，
    小球运动轨迹如图所示；由几何知识得：轨道半径R=
    2
    		3
    3
    d，
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    小球下落过程中，由动能定理得：mgh=
    1
    2
    mv2-0，
    由牛顿第二定律得：qvB=m
    v2
    R
    ，解得：h=
    2d2q2B2
    3gm2
    ；
    （3）根据题意可知，带电小球第一次射出边界MN时与射入点相距为d，小球在复合场中，做匀速圆周运动，如图所示，
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    根据牛顿第二定律，则有：Bqv=
    mv2
    r
    ，
    由几何关系，可得：r=
    d
    2
    ；
    小球从静止开始做自由下落运动，则有：h=
    v2
    2g
    ；
    由以上三式，可解得：h=
    d2q2B2
    8gm2

    答：（1）若带电小球能进入Ⅱ区域，h应满足＞
    B2d2q2
    2m2g
    ；
    （2）小球释放时距MN的高度为
    2d2q2B2
    3gm2
    ；
    （3）小球释放时距MN的高度为
    d2q2B2
    8gm2
    ．
    点评：本题是一道难题，分析清楚粒子的运动过程、作出粒子运动轨迹，熟练应用动能定律、牛顿第二定律、数学知识即可正确解题．
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    （1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
    （2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
    （3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间．

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    25②（供选用《选修3-l》物理课教材的学生做）
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    		3
    2
    倍，粒子重力不计．求：
    （1）粒子经电场加速后，进入磁场的速度大小；
    （2）粒子在磁场中运动的轨道半径；
    （3）粒子从A点出发到第一次返回A点的时间．

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    （1）中间磁场区域的宽度d．
    （2）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t．

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    （1）定性画出粒子运动轨迹，并求出粒子在磁场中运动的轨道半径R；
    （2）中间磁场区域的宽度d；
    （3）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t．

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