Question

【题目】如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1．8 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进人固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带．已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0．5，圆弧轨道的半径为R＝2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6．求：

（1）小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（2）小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量．

Answer 1

【答案】（1）22．5 N，方向竖直向下 （2）32 J

【解析】

试题分析：（1）设小物体在C点时的速度大小为vC，由平抛运动的规律可知，C点的速度方向与水平方向成θ＝53°，则由几何关系可得：

vC＝＝ m/s＝3 m/s①

由C点到D点，

由动能定理得：

mgR（1－cos θ）＝mv－mv②

小物块在D点，

由牛顿第二定律得：

N－mg＝m③

由牛顿第三定律，小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为：N′＝N④

联立①②③④得：N′＝22．5 N，方向竖直向下

（2）设小物块在传送带上滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：

a＝＝μg＝0．5×10 m/s2＝5 m/s2⑤

小物块匀减速直线运动的时间为t1，向左通过的位移为x1，传送带向右运动的距离为x2，则：

vD＝at1⑥

x1＝at⑦

x2＝vt1⑧

小物块向右匀加速直线运动达到和传送带速度相同时间为t2，向右通过的位移为x3，传送带向右运动的距离为x4，则

v＝at2⑨

x3＝at⑩

x4＝vt2

整个过程小物块相对传送带滑动的距离为：

x＝x1＋x2＋x4－x3

产生的热量为：Q＝μmgx

联立⑤～解得：Q＝32 J