Question

（10分）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置示意图如图20所示。A、B为两块平行金属板，间距d＝0.30m，两板间有方向由B指向A、电场强度E＝1.0×10³N/C的匀强电场。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的质量m＝2.0×10^－15kg、电荷量为q＝－2.0×10^－16C，喷出的初速度v₀＝2.0 m/s。油漆微粒最后都落在金属板B上。微粒的重力和所受空气阻力以及带电微粒之间的相互作用力均可忽略。试求：

（1）微粒落在B板上的动能；

（2）微粒从离开喷枪后到达B板所需的最短时间；

（3）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小。

Answer 1

（10分）

解：（1）据动能定理，电场力对每个微粒做功，微粒打在B板上时的动能                                （2分）

代入数据解得：          J                           （1分）

（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短，到达B板时速度为v_t，有

                     

可得v_t=8.0m/s。由于微粒在两极板间做匀变速运动，即

                             （2分）

可解得                       t =0.06s                                （1分）

（3）由于喷枪喷出的油漆微粒是向各个方向，因此微粒落在B板上所形成的图形是圆形。对于喷枪沿垂直电场方向喷出的油漆微粒，在电场中做抛物线运动，根据牛顿第二定律，油漆颗粒沿电场方向运动的加速度   

运动的位移                          

油漆颗粒沿垂直于电场方向做匀速运动，运动的位移即为落在B板上圆周的半径

                   （2分）

微粒最后落在B板上所形成的圆面积     S=πR²

联立以上各式，得                  

代入数据解得                        S =7.5ⅹ10^-2m²                （2分）