Question

某同学为了探究杆转动时的动能表达式，设计了如图所示的实验：质量为m的均匀长直杆一端固定在光滑转轴O处，杆由水平位置静止释放，用光电门测出另一端A经过某位置时的瞬时速度v_A，并记下该位置与转轴O的高度差h。

⑴设杆的宽度为L（L很小），A端通过光电门的时间为t，则A端通过光电门的瞬时速度v_A的表达式为       。

⑵调节h的大小并记录对应的速度v_A，数据如下表。为了形象直观地反映v_A和h的关系，请选择适当的纵坐标并画出图象。

组  次	1	2	3	4	5	6
h/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30
vA/（m·s-1）	1.23	1.73	2.12	2.46	2.74	3.00
vA-1/ （s·m-1）	0.81	0.58	0.47	0.41	0.36	0.33
vA2/ （m2·s-2）	1.50	3.00	4.50	6.05	7.51	9.00

⑶当地重力加速度g取10m/s²，结合图象分析，杆转动时的动能E_k=        （请用质量m、速度v_A表示）。

 

Answer 1

【答案】

⑴L/t（3分）

⑵如图（纵坐标1分，图象2分）

⑶mv_A ²（2分）

【解析】A端通过光电门的瞬时速度v_A的表达式为L/t。由于v_A²与h成正比，为了形象直观地反映v_A和h的关系，应该选择v_A²作为纵坐标画出图象。把杆看作质量集中在中心的质点，A端下落h，集中在中心的质点下落h/2，重力势能减小mgh/2。由机械能守恒定律，mgh/2=E_k，根据图象可得，v_A²=30h，联立解得E_k =mv_A ²