Question

如图所示，质量为m的小球从离心轨道上由静止开始无摩擦滑下后进入竖直面内的圆形轨道，圆形轨道的半径为R，求：
（1）要使小球能通过圆形轨道的最高点，h至少应为多大？
（2）当h=4R时，小球运动到圆环的最高点速度是多大？

Answer 1

分析：（1）要使小球能够通过圆轨道最高点，那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力，由向心力的公式可以求得此时的最小的速度，再由机械能守恒可以求得离地面的高度h．
（2）根据机械能守恒，可以求得小球运动到圆环的最高点时的速度大小．

解答：解：（1）设小球到达圆轨道最高点的最小速度为v，
小球恰好能通过圆轨道最高点有 mg=m

v2

R

，
根据机械能守恒定律有 mgh=mg?2R+

1

2

mv²，
解得 h=

5

2

R．
故要使小球能通过圆形轨道的最高点，h至少应为

5

2

R．
（2）当h=4R时，设小球运动到圆环的最高点速度为v′，
由机械能守恒定律得 mg?4R=mg?2R+

1

2

mv′²，
解得，v′=2

gh

．
答：
（1）要使小球能通过圆形轨道的最高点，h至少应为

5

2

R．
（2）当h=4R时，小球运动到圆环的最高点速度是2

gh

．

点评：本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．