Question

19．如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放．若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径（不超过圆心离地的高度）．半径越大，小物体（　　）

• A． 落地时的速度越大
• B． 平抛的水平位移越大
• C． 到圆弧轨道最低点时加速度越大
• D． 落地时的速度与竖直方向的夹角越大

Answer 1

分析 （1）根据动能定理知B点的速度和落地速度，结合牛顿第二定律求出加速度的大小；根据加速度表达式表示加速度．
（2）根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间，根据速度时间公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度方向．

解答 解：A、根据动能定理知mgH=$\frac{1}{2}$mv²知总高度不变，末速度大小不变，故A错误；
B、根据平抛运动规律知
h=$\frac{1}{2}$gt²，
x=v₀t
mgR=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
得x=$\sqrt{2gR}$$•\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$=2$\sqrt{R（H-R）}$，平抛运动的水平位移随R增大后减小，故B错误；
C、到圆弧轨道最低点时加速度a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$=2g，故加速度大小与R无关，故C错误；
D、小滑块落地时竖直分速度v_y=gt
设与水平方向的夹角为θ，有tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=$\frac{g•\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}}{\sqrt{2gR}}$=$\sqrt{\frac{H-R}{R}}$，R越大，落地时的速度与竖直方向的夹角越大，故D正确；
故选：D

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．