Question

3．在一长为2L的轻杆的一端和中间分别固定质量相同的小球，杆的另一端可绕一无摩擦的轴转动．现将杆由竖直位置无初速度释放，则杆运动到水平位置时，两球的速度各为多大？

Answer 1

分析 两球转动中角速度相同，根据v=ωr可知两球的速度关系；再根据机械能守恒定律列式可求得小球在水平位置上的速度．

解答 解：两球同轴转动，具有相同的角速度，设中间小球速度为v，则边缘处小球的速度为2v；
由机械能守恒定律可知：
mgL+2mgL=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$m（2v）²；
解得v=$\frac{\sqrt{30gL}}{5}$ 
边缘处小球的速度为2v=$\frac{2\sqrt{30gL}}{5}$
答：两球的速度分别为$\frac{\sqrt{30gL}}{5}$和$\frac{2\sqrt{30gL}}{5}$．

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，要注意明确两球的速度关系；同时注意两球在运动中只有重力做功，故机械能一定守恒．