Question

20．如图所示，质量为m=2Kg的木块（可视为质点）沿倾角为θ=53°的足够长的固定斜面以初速度v₀=11m/s向上运动，已知木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5．（g=10/s²）求：
（1）木块上滑的加速度；
（2）木块上升的最大位移；
（3）木块回到斜面原出发点的速度大小．

Answer 1

分析 （1）对他进行受力分析，由牛顿第二定律可以求出物体上滑时的加速度；
（2）当物体的速度减至零时到达斜面的最高点，根据运动学公式求出最大位移的大小；
（3）由牛顿第二定律求得向下运动时的加速度，根据位移公式求解木块回到斜面原出发点的速度大小．

解答 解：（1）物体上滑时，沿斜面的方向受到重力的分力与摩擦力的作用，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma
代入数据解得加速度的大小：a=10m/s²．
（2）由匀变速运动的速度位移公式可知，物体上滑的最大距离：
x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{1{1}^{2}}{2×10}=6.05$m；
（3）物体下滑过程中，由牛顿第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′
解得：a′=2m/s²．
由v²-0=2a′x可知，木块回到斜面原出发点的速度大小：
$v=\sqrt{2a′x}=\sqrt{2×2×6.05}$≈4.92m/s；
答：（1）木块上滑的加速度是10m/s²；（2）木块上升的最大位移是6.05m；（3）木块回到斜面原出发点的速度大小是 4.92m/s．

点评 本题是两个过程的问题，运用受力分析、牛顿第二定律和运动学规律结合进行处理，还要抓住两个过程的位移大小相等．
该题的后面两问也可以使用动能定理解答．