在滑雪运动中.当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来.在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫 .从而大大减小雪地与滑雪板间的摩擦因数.然而当滑雪板相对雪地速度较小时.滑雪板就会陷入雪地中.使得它们间的动摩擦因数增大.假设滑雪者的速度超过4m/s时.滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由=0. 25变为=0. 125.一滑雪者从倾角= 37°的坡� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在滑雪运动中，当滑雪板压在雪地上时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地与滑雪板间的摩擦因数。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，滑雪板就会陷入雪地中，使得它们间的动摩擦因数增大，假设滑雪者的速度超过4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由=0. 25变为=0. 125。一滑雪者从倾角= 37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地BC(BC长度可忽略)，不计空气阻力，如图所示。A、B间距离L=20m，滑雪者总质量m=l00kg， (sin 37°=0. 6,cos 37°=0. 8，g取10m/s2)求:

(1)滑雪者到达B处的速度大小vB；(6分)

(2)已知物体从空中下落时，空气对物体的阻力公式：f=kv2 ,k=2. 5kg/m，方向与速度方向相反。滑雪者离开B点沿轨道水平飞出后，由于空气阻力的影响，物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度被称为收尾速度，求滑雪者的收尾速度v的大小。(4分)

【知识点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．A2 C2

【答案解析】（1）14m/s （2）20m/s 解析：（1）由牛顿第二定律得：
a1＝＝gsin37°−μ1gcos37°＝10×0.6−0.25×10×0.8m/s2＝4m/s2
由v2=2ax得：速度为4m/s之前的位移为：x1＝m＝2m
滑雪者的速度超过v0=4m/s后前进得位移为：
x2=L-x1=20-2m=18m
滑雪者的速度超过v0=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数为：μ2=0.125
由牛顿第二定律得：
a2＝=gsin37°−μ2gcos37°＝10×0.6−0.125×10×0.8m/s2＝5m/s2
由v2−v02＝2ax得：
滑雪者到达B处的速度大小为：
vB＝ m/s＝14m/s
（2）匀速下落时，物体受力平衡，根据平衡可得：
mg=kv2
解得：v＝ m/s＝20m/s

【思路点拨】（1）根据牛顿第二定律求出滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间的加速度，再根据牛顿第二定律求出速度大于4m/s时的加速度，根据运动学公式求出速度为4m/s之前的位移，从而得出加速度变化后的位移，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出滑雪者到达B处的速度．
（2）匀速下落时，物体受重力和阻力平衡，根据平衡可求出滑雪者得收尾速度．本题综合运用了牛顿第二定律、匀变速直线运动公式等规律，关键理清滑雪者的运动过程，正确地受力分析，运用牛顿定律和平衡解题．

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