Question

18．如图所示，A是斜面倾角为θ的楔形木块，固定在水平面上．小滑块B的质量为m，今用一水平力F推小滑块，使小滑块沿斜面匀加速运动．已知A与B之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
求：（1）A对B的正压力F_N；
（2）A与B之间的摩擦力大小f；
（3）加速度的大小为a．

Answer 1

分析 （1）对m受力分析，抓住垂直斜面方向合力为零求出正压力的大小，
（2）结合滑动摩擦力公式求出斜面对物体的摩擦力大小．
（3）根据牛顿第二定律求加速度

解答 解：以小滑块B为研究对象，对B受力分析如图

（1）垂直于斜面方向：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ+Fsinθ$
所以A对B的正压力为mgcosθ+Fsinθ
（2）A与B之间的摩擦力$f=μ{F}_{N}^{\;}=μ（mgcosθ+Fsinθ）$
（3）平行于斜面方向，根据牛顿第二定律，有
Fcosθ-f-mgsinθ=ma
代入：Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma
解得：$a=\frac{Fcosθ-μmgcosθ-μFsinθ-mgsinθ}{m}$
答：（1）A对B的正压力${F}_{N}^{\;}$为（mgcosθ+Fsinθ）；
（2）A与B之间的摩擦力大小f为μ（mgcosθ+Fsinθ）；
（3）加速度的大小为a为$\frac{Fcosθ-μmgcosθ-μFsinθ-mgsinθ}{m}$．

点评 本题的关键是对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程．运用正交分解法求解．