Question

1．一变电所向远距离的城市供电，输送的电压为U，输送的电功率为P．若用变压器将输送的电压升高为原来的n倍，输送相同的功率，则输电线上的功率损失是原来的$\frac{1}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据输送功率P=UI求出输电电流，再根据P_损=I²R可得出输电线上损失的电功率与输送电压的关系．根据欧姆定律得到电压损失与输送电压的关系．

解答 解：设输送的电功率一定为P，输送电压为U，输电线上功率损失为△P，电压损失为△P，电流为I，输电线总电阻为R．
由P=UI知，I=$\frac{P}{U}$
则得△P=I²R=$\frac{{P}^{2}}{{U}^{2}}$R，△U=IR=$\frac{P}{U}$R，
由题P、R一定，则得△P∝$\frac{1}{{U}^{2}}$，△U∝$\frac{1}{U}$
所以输电线上的电功率损失是原来的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍，
故答案为：$\frac{1}{{n}^{2}}$

点评 解决本题的关键掌握输送电功率公式P=UI，以及输电线上损失的电功率△P=I²R及欧姆定律，要注意公式中各量应对应于同一段导体．