Question

民航客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，形成一个连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上，如图11甲所示，图11乙是其简化模型。若紧急出口下沿距地面的高度h=3.0m，气囊所构成的斜面长度L=5.0m。质量m=60kg的某旅客从斜面顶端由静止开始滑到斜面底端。已知旅客与斜面间的动摩擦因数μ=0.55，不计空气阻力及斜面的形变，旅客下滑过程中可视为质点，取重力加速度g=10m/s2。求：

（1）旅客沿斜面下滑时的加速度大小；

（2）旅客滑到斜面底端时的速度大小；

（3）旅客从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，斜面对旅客所施加的支持力的冲量大小。

Answer 1

解：（1）设旅客沿斜面下滑的加速度大小为a，

根据牛顿第二定律有  mgsinθ－μmgcosθ= ma………………………………2分

解得  a=1.6m/s2 ………………………………………………………………1分

（2）根据运动学公式v2=2 aL ………………………………………………1分

解得  v=4.0 m/s ………………………………………………………………1分

（3）设旅客下滑过程所用时间为t，则有L= vt…………………………1分

支持力FN=mgcosθ，在整个下滑过程中支持力的冲量大小I=mgcosθt………1分

解得 I=1.2×103N·s…………………………………………………………………1分