Question

14．如图所示，一横截面为等腰三角形的玻璃三棱镜，其顶角θ为锐角，折射率为2．现在横截面内有一光线从其左侧而上半部分射入棱镜，不考虑棱镜内部的反射．若保持入射光线在过入射点的法线的下方一侧，且要求入射角为任何值的光线都会从棱镜的右侧面射出，则顶角目的取值范围是（　　）

• A． 0°＜θ＜30°
• B． 0°≤θ≤30°
• C． 30°≤θ＜45°
• D． 30°≤θ＜60°

Answer 1

分析 作出光路图，根据光的折射定律结合光在另一侧面上折射时不能发生全反射，通过几何关系求出顶角的范围．

解答 解：设入射光线经玻璃折射时，入射角为i，折射角为r，射至棱镜右侧面的入射角为α，根据折射定律得，
sini=nsinr     ①
由几何关系得，
 θ=α+r        ②
当i=0时，由①知r=0，α有最大值α_m．由②知，
θ=α_m．③
同时α_m应小于玻璃对空气全反射的临界角．即
sinα_m＜$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$，即 α_m＜30° ④
由①②③④式及题设条件可知 0＜θ＜30°．
故选：A

点评 解决本题的关键掌握光的折射定律，以及掌握发生全反射的条件和临界角公式 sinC=$\frac{1}{n}$．