Question

（20分）一上表面粗糙的斜面体放在光滑的水平地面上，斜面的倾角为θ。若斜面固定，另一质量为m的滑块恰好能沿斜面匀速下滑。若斜面不固定，而用一推力F作用在滑块上，可使滑块沿斜面匀速上滑，若同时要求斜面体静止不动，就必须施加一个大小为P= 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面体。求满足题意的这个力F的大小和方向。

 

Answer 1

F= mg，与斜面的夹角为α= arctg()

解析:滑块恰好能沿斜面匀速下滑，

滑块与斜面间的摩擦因数：μ=tanθ   （2分）

若用一推力F作用在滑块上，使之能沿斜面匀速上滑，对滑块，如图甲所示受力分析，并建立直角坐标系（将F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y）

X轴方向，根据平衡条件：F_x=f+mgsinθ-----------①（2分）

Y轴方向，根据平衡条件：F_y+mgcosθ=N-----------②（2分）

且f = μN = Ntanθ---------------------------③（2分）

①②③联立可得：F_x =F_ytanθ+2mgsinθ---------④（2分）

对斜面体如图乙所示受力分析，并建立直角坐标系，

水平 X`轴方向，根据平衡条件：

P= fcosθ+ Nsinθ-----------------------------⑤（2分）

即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+Nsinθ

代入μ值，化简得：F_y=mgcosθ-------------------⑥（2分）

代入④得：F_x =3mgsinθ---------------------------⑦（2分）

最后由F=

解得：F= mg-------------⑧（2分）

设F和斜面的夹角为α

由tanα=解得α=arctg()--------------⑨（2分）

（说明：本题若用其他求解方法，可根据具体情况确定相应评分）