Question

【题目】如图所示，一面积为S的单匝圆形金属线圈，线圈内存在一个方向垂直纸面向里、磁感应强度大小均匀增加且变化率为k的磁场Bt。平行金属板M、N，两板间距为d，N板右侧xOy坐标系（坐标原点O在N板的下端）的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OA和y轴的夹角∠AOy＝45°，AOx区域为无场区。在靠近M板处的P点由静止释放一质量为m、带电荷量为＋q的粒子（不计重力），经过N板的小孔，从点Q（0，l）垂直y轴进入第一象限，经OA上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第一象限。求：

（1）平行金属板M、N获得的电压U；

（2）yOA区域内匀强磁场的磁感应强度B；

（3）粒子从P点射出至到达x轴的时间。

Answer 1

【答案】（1）kS（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，知感应电动势为①

（2）因平行金属板M，N与电阻并联，故M、N两板间的电压为U＝E＝kS②

带电粒子在M、N间做匀加速直线运动，有

qU＝mv2③

带电粒子进入磁场区域的运动轨迹如图所示，

有qvB＝m④

由几何关系可得r＋rcot45°＝l⑤

联立②③④⑤得。

（3）粒子在电场中，有d＝at12

q＝ma

粒子在磁场中，有

t2＝T

粒子在第一象限的无场区中，有s＝vt3

由几何关系得s＝r

粒子从P点射出至到达x轴的时间为t＝t1＋t2＋t3

联立以上各式可得。