Question

（18分）一条滑道由一段半径R=0．8m的1/4圆弧轨道和一段长为L=3．2m水平轨道MN组成，在M点处放置一质量为m的滑块B，另一个质量也为m的滑块A从左侧最高点无初速度释放，A、B均可视为质点。已知圆弧轨道光滑，且A与B之间的碰撞无机械能损失（取g=10m/s²）。

（1）求A滑块与B滑块碰撞后的速度v′_A和v′_B

（2）若A滑块与B滑块碰撞后，B滑块恰能达到N点，则MN段与B滑块间的摩擦因数的大小为多少？

Answer 1

解：（1）（11分）设A与B相碰前的速度为v_A，A从圆弧轨道上滑下时机械能守恒，故

       ………………………………………………………………………①（3分）

       A与B相碰时，动量守恒且无机械能损失

       …………………………………………………………………②（3分）

       …………………………………………………………③（3分）

       由①②③得，v′_A =0  v′_B=4m/s（如只算出中间结果v_A=4m/s，可得5分）．．．……（2分）

（2）（7分）B在碰撞后在摩擦力作用下减速运动，到达N点速度为0，由动能定理得

       ………………………………………………………．．…………⑤（3分）

       其中

       ……………………………………．……．……………………⑥（2分）

       由⑤⑥得…………………………………．．……．．……………（2分）