Question

如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q．下列说法正确的是（　　）

• A．金属棒在导轨上做匀减速运动
• B．整个过程中金属棒克服安培力做功为

  1

  2

  mv2
• C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为

  qB

  BL

• D．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为

  1

  2

  mv2

Answer 1

分析：对金属棒进行受力分析，求出金属棒受到的合外力，然后判断金属棒的运动性质；
由动能定理求出克服安培力所做的功；
求出感应电荷量的表达式，然后求出金属棒的位移；
由动能定律或能量守恒定律求出电阻R上产生的焦耳热．

解答：解：金属棒在整个运动过程中，受到竖直向下的重力，竖直向上的支持力，这两个力合力为零，受到水平向左的安培力，金属棒受到的合力为安培力；
A、金属棒受到的安培力F=BIL=BL

E

R+R

=BL

BLv

2R

=

B2L2v

2R

，金属棒受到安培力作用而做减速运动，速度v不断减小，所受安培力不断减小，加速度不断减小，金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，故A错误；
B、整个过程中由动能定理可得：-W_安=0-

1

2

mv²，金属棒克服安培力做功为W_安=

1

2

mv²，故B正确；
C、整个过程中感应电荷量q=I△t=

E

R+R

△t=

△t

2R

△φ

△t

=

BLs

2R

，则金属棒的位移s=

2Rq

BL

，故C错误；
D、克服安培力做功把金属棒的动能转化为焦耳热，由于金属棒电阻与电阻串联在电路中，且阻值相等，则电阻R上产生的焦耳热Q=

1

2

W_安=

1

4

mv²，故D错误；
故选B．

点评：金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．