Question

4．如图所示，交流发电机在匀强磁场中匀速转动，线圈的转速n=600r/min，线圈的匝数N=50匝，线圈的电阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.2m，磁感应强度B=1T，电阻R=311Ω，求：
（1）感应电动势的最大值为多少？
（2）从图示位置开始写出交流电的电动势的瞬时值表达式．
（3）电压表的示数为多少？

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根据E_m=NBSω求出最大电动势；
（2）先根据闭合电路欧姆定律求出电流的最大值，再根据感应电流与感应电动势的瞬时值表达式的关系即可求解；
（3）先求出电流的有效值，根据公式U=IR求解．

解答 解：（1）根据角速度与转速的关系得：ω=2πn=2$π\frac{600}{60}$=20πrad/s
感应电动势的最大值为：E_m=NBSω=50×1×0.5×0.2×20πV=100πV≈314V
（2）在图示的位移，导线切割磁感线的有效速度为零，瞬时电压为零，
故此交变电流电动势的瞬时值表达式为e=E_mcosωt=314cos20π  （A）
（3）由闭合电路的欧姆定律：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{R+r}=\frac{314}{3+311}A=1A$
电流的有效值为：$I=\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}A=\frac{\sqrt{2}}{2}A$，
部分闭合电路的欧姆定律：U=IR=$\frac{\sqrt{2}}{2}×311V=220V$
答：（1）感应电动势的最大值314V；
（2）此交变电流电动势的瞬时值表达式e=314cos20πt；
（3）此电压表的示数是220V．

点评 解决本题的关键知道正弦式交流电峰值的表达式E_m=nBSω，以及知道峰值与有效值的关系．