Question

如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面。A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑。小滑块P₁和P₂的质量均为m。滑板的质量M=4m，P₁和P₂与BC面的动摩擦因数分别为μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。开始时滑板紧靠槽的左端，P₂静止在粗糙面的B点，P₁以v₀=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P₂发生弹性碰撞后，P₁处在粗糙面B点上。当P₂滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P₂继续运动，到达D点时速度为零。P₁与P₂视为质点，取g=10m/s². 问：

（1）P₂在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？N、P₁和P₂最终静止后，P₁与P₂间的距离为多少？

Answer 1

（1）P₁滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：

      解得：v₁=5m/s

P₁、P₂碰撞，满足动量守恒、机械能守恒定律，设碰后速度分别为v₁’、v₂’

mv₁=mv₁’+m v₂’         

解得：v₁’=0    v₁’= 5m/s

P₂向右滑动时，假设P₁保持不动，对P₂有：f₂=μ₂mg=4m  （向左）

对P₁、M有：f=(m+M)a₂   解得=0.8m/s²

此时对P₁有：f₁=ma=0.80m<f_m=1.0m，所以假设成立。

（2）P₂滑到C点速度为v₂’，由机械能守恒定律有：

      解得：v₂’=3m/s

P₁、P₂碰撞到P₂滑到C点时，设P₁、M速度为v，由动量守恒定律：

mv₂= （m+M）v+m v₂’    解得：v=0.40m/s

对P₁、P₂、M为系统：有：f₂L=

代入数值得：L=1.9m

滑板碰后，P₁向右滑行距离：=0.08m

P₂向左滑行距离：=1.125m

所以P₁、P₂静止距离：=0.695m