Question

[物理--选修3-4]
（1）一列周期为T的简谐横波沿X轴传播，t=0时刻的波形如图1所示．此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为：x_a=2.5m，x_b=5.5m，则

C

A．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷
B．T=T/4时a质点正在向y轴负方向运动
C．T=3T/4时．b质点正在向y轴负方向运动
D．在某-时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同
（2）如图2所示是种折射率n=1.5的棱镜，现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上．入射角的正弦值为Sini=O.75．求：①光在棱镜中传播的速率；
②通过汁算说明此束光线射出棱镜后的方向并画出光路图（不考虑返回到A．B面上的光线）．

Answer 1

分析：（1）由题，如图1所示，此时平衡位置位于x=3m处的质点正在向上运动，则知波向左传播．读出波长，根据ab间的距离与波长的关系，分析位置和速度关系．t=

1

4

T时a质点正在向y轴正方向运动．t=

3

4

T时b质点正在向y轴方向运动．
（2））①由公式n=

c

v

求出光在棱镜中传播的速率；②已知入射角的正弦值为sini=O.75，根据折射定律n=

sini

sinr

，求出光线进入棱镜的折射角r，由几何知识得到光线射到BC上的入射角，与临界角比较，分析能否发生全反射，作出光路图．

解答：解：（1）由图知，波长λ=4m，ab平衡位置间的距离为△x=3m=

3

4

λ，则当a质点处在波峰时，b质点不可能在波谷．故A错误．
B、图1时刻，a质点正在向上运动，则t=

1

4

T时a质点正在向y轴正方向运动．故B错误．
C、图1时刻，b质点正在向下运动，t=

3

4

T时b质点正在向y轴方向运动．故C正确．
D、由于a、b平衡位置间的距离为

3

4

波长，结合波形得知，两质点的位移和速度不可能都相同．故D错误．
故选C
（2）①由n=

c

v

得，光在棱镜中传播的速率为 v=

c

n

=

3×108

2

m/s=2×10⁸m/s
②设光线进入棱镜的折射角为r，由n=

sini

sinr

，得
   sinr=

sini

n

=0.5，得r=30°
光线射到BC界面时的入射角为i₁=90°-45°=45°
设棱镜的临界角为C，则sinC=

1

n

=

2

3

＜

2

2

，得C＜45°，所以光线在BC边发生全反射，根据几何知识得到，光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图．
答：（1）C；
（2）光在棱镜中传播的速率为2×10⁸m/s．光线沿DE方向射出棱镜后的方向与AC边垂直，光路图如图．

点评：对于波动图象，读出波长，根据两质点间距离与波长的关系，分析状态关系，往往可画波形进行分析．对于几何光学问题，当光从光密介质进入光疏介质时，必须考虑能否发生全反射．