Question

20．如图所示，有A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，以下说法正确的是（　　）

• A． 卫星A的速率小于B的速率
• B． 卫星B的发射速度大于第一宇宙速度
• C． 卫星A的向心加速度小于B的向心加速度
• D． 卫星A的周期大于B的周期

Answer 1

分析 根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析线速度的大小关系．第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，是最小的发射速度．根据a=$\frac{{v}^{2}}{r}$分析加速度关系．由T=$\frac{2πr}{v}$分析周期关系．

解答 解：A、根据卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析可知，卫星的轨道半径越小，速率越大，所以卫星A的速率大于B的速率，故A错误．
B、第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，是最小的发射速度，则知卫星B的发射速度大于第一宇宙速度，故B正确．
C、卫星的向心加速度为 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知，卫星的轨道半径越小，向心加速度越大，则卫星A的向心加速度大于B的向心加速度，故C错误．
D、卫星的运行周期为 T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知，卫星的轨道半径越小，运行周期越小，所以卫星A的周期小于B的周期．故D错误．
故选：B

点评 解决本题的关键是要掌握卫星的线速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，以及其他量与线速度的关系，通过表达式来分析各量的大小．