Question

15．如图所示，oa、ob、cd是竖直平面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点．每根杆上都套着一个小滑环，三个滑环从o点或c点无初速释放，用t₁、t₂、t₃分别表示滑环到达a、b、d点所用的时间，则下列关系正确的是（　　）

• A． t₁=t₂
• B． t₁＞t₂
• C． t₃＜t₂
• D． t₁＜t₃

Answer 1

分析 先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度，然后根据位移时间关系公式计算出时间，对表达式分析，得出时间与各因素的关系后得出结论

解答 解：设ob与竖直方向的夹角为θ，由几何关系得oa与竖直方向的夹角为 $\frac{1}{2}$θ，环沿oa下滑时的加速度大小为a₁=gcos $\frac{θ}{2}$，沿ob下滑时的加速度大小为a₂=gcosθ，设ob长为L，由几何关系得oa长为Lcos $\frac{θ}{2}$，根据运动学公式有，L=$\frac{1}{2}$a₂ ${t}_{2}^{2}$，Lcos $\frac{θ}{2}$=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$，得 ${t}_{2}^{2}=\frac{2L}{gcosθ}$，${t}_{1}^{2}=\frac{2L}{g}$，由此得到t₁＜t₂；由于t₁=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，同理可得到 t₃=$\sqrt{\frac{2L}{g}}$，因此t₁=t₃，t₂＞t₃，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题关键从众多的杆中抽象出一根杆，假设其与水平方向的夹角为θ，然后根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式求出时间表达式讨论