Question

如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手B上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动，问：
(1)开始时不转动把手，而用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在10 s内完成20次全振动，求其固有周期和固有频率各是多少？若考虑摩擦和空气阻力，振子做什么振动？
(2)在振子正常振动过程中，以转速4 r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，振子做什么运动？其周期是多少？

Answer 1

解：(1)用手下拉振子使振子获得了一定能量，放手后，振子做自由振动；因其所受回复力与位移成正比，方向与位移的方向相反(F＝－kx)，所以属于简谐运动，其周期和频率是由它本身的结构性质决定的，故周期称固有周期(T_固)，频率称固有频率(f_固)，根据题意
T_固＝s＝0.5 s
f_固＝Hz＝2 Hz
由于摩擦和空气阻力的存在，振子克服摩擦力和空气阻力做功消耗能量，使其振幅越来越小，故振动成为阻尼振动
(2)由于把手转动的转速为4 r/s，它给弹簧振子的驱动力的频率为f_驱＝4 Hz，周期T_驱＝0.25 s，故振子做受迫振动，振动达稳定状态后，其频率(或周期)等于驱动力的频率(或周期)，因跟固有频率(或周期)无关，即f＝f_驱＝4 Hz，T＝T_驱＝0.25 s。又因为振子做受迫振动得到驱动力对它做的功，补偿了振子克服摩擦力和阻力做功所消耗的能量，所以振子的振动必属于无阻尼振动，可见，无阻尼振动并不是不受到阻力作用的