Question

14．如图，可视作质点的木块在拉力F的作用下沿粗糙水平地面匀速运动．F与水平面的夹角为θ（0°≤θ≤90°），木块与地面的动摩擦因数恒定但未知，则（　　）

• A． θ越小，F越小
• B． θ越大，F越小
• C． F的最小值一定比木块重力小
• D． F的最小值也可能等于木块重力大小

Answer 1

分析 对木箱受力分析，受拉力、重力、支持力和滑动摩擦力，根据平衡条件列式求出F的表达式，结合数学知识进行分析．

解答 解：对物体受力分析，如图所示：

根据平衡条件，有：
水平方向：Fcosθ-f=0，
竖直方向：N+Fsinθ-mg=0，
其中：f=μN，
解得：F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}cosθ+\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}sinθ）}}$
令tanα=μ，即cosα=${\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}}$，sinα=${\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}}$，有：
F=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（\frac{1}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}cosθ+\frac{μ}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}sinθ）}}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}（cosαcosθ+sinαsinθ）}}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}cos（θ-α）}}$；
故当θ=α时，拉力最小，为F_min=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}$＜mg；
故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题是力平衡问题中的动态分析问题，关键是明确物体的受力情况，根据平衡条件列式求解表达式分析．
利用正交分解方法解体的一般步骤：
①明确研究对象；
②进行受力分析；
③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
④x方向，y方向分别列平衡方程求解．