Question

17．如图所示，在某娱乐比赛项目中，选手通过助跑，趴在手中的塑料盆上，从水平木板的起点线AB开始滑行，过了终点线CD且又不落入水中才算赢，某选手和盆以速度5m/s从起点线位置M出发，恰好能过终点线到达位置N，线AB与CD间距离L=10m，终点线CD离水面的水平距离为d=1.5m，人在盆中相对盆静止不动，人和盆的总质量m=80kg．
（1）求滑行过程中盆的加速度大小；
（2）求盆与木板间的摩擦力大小；
（3）若从M位置开始用F=260N的恒力将静止的盆（选手坐在盆中）沿虚线向前推出，2s后撤去推力，通过计算说明人是否会落入水中，已知盆底面半径R=0.3m，盆底面的圆心超出木板就会落入水中．

Answer 1

分析 （1）从M到N，人和盆一起做匀减速运动，已知初速度、末速度和位移，根据速度位移公式求解加速度．
（2）根据牛顿第二定律求摩擦力的大小．
（3）人和盆先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据牛顿第二定律求得两个过程的加速度．由速度公式求得撤去推力时的速度，由速度位移公式求匀减速滑行的位移，根据总位移判断即可．

解答 解：（1）从M到N，人和盆一起做匀减速运动，加速度大小为 a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2L}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$=1.25m/s²．
（2）由牛顿第二定律可得：
盆与木板间的摩擦力大小 f=ma₁=80×1.25N=100N         
（3）匀加速运动过程，有：F-f=ma₂．
得 a₂=2m/s²
撤去推力时的速度为 v=a₂t=2×2=4m/s
匀加速的位移为 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4m
匀减速到停止的位移为：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1.25}$=6.4m
总位移：x=x₁+x₂=10.4m
盆底面圆心距离水面的水平距离：△x=0.8m，因此不会落入水中．
答：
（1）滑行过程中盆的加速度大小是1.25m/s²；
（2）盆与木板间的摩擦力大小是100N；
（3）不会落入水中．

点评 解决本题的关键是理清人的运动情况，知道加速度是联系力和运动的桥梁，在动力学问题中是必求的量．