Question

两颗行星绕太阳做匀速圆周运动的半径分别为r₁和r₂，若它们只受太阳的万有引力的作用（　　）

• A．两颗行星运行的周期之比为

  r1

  r2

• B．两颗行星的向心加速度之比

  r2

  r1

• C．两颗行星的角速度之比是(

  r1

  r2

  )

  3

  2

• D．两颗行星的线速度之比是(

  r2

  r1

  )

  1

  2

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m

4π2

T2

r=ma，解出周期、加速度、角速度、线速度与半径的关系，相比即可．

解答：解：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m

4π2

T2

r=ma，得v=

GM r

，ω=

GM r3

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

．
所以：
A、两颗行星运行的周期之比为

T1

T2

=

r13 r23

，故A错误．
B、两颗行星的向心加速度之比

a1

a2

=

r22

r12

，故B错误．
C、两颗行星的角速度之比是

ω 1

ω 2

=

r23 r13

，故C错误．
D、两颗行星的线速度之比是

v1

v2

=

r2 r1

=(

r2

r1

)

1

2

，故D正确．
故选：D．

点评：本题主要掌握万有引力提供向心力这个关系，并能根据题意选择恰当的向心力的表达式．