Question

3．如图所示，矩形线圈100匝，ab=30cm，ad=20cm，匀强磁场磁感应强度B=0.8T，绕轴OO′从图示位置开始匀速转动，角速度ω=100πrad/s，试求：
（1）穿过线圈的磁通量最大值Φ_m=？线圈转到什么位置时取得此值？
（2）线圈产生的感应电动势最大值E_m=？线圈转到什么位置时取得此值？
（3）写出感应电动势e随时间变化的表达式．

Answer 1

分析 （1）根据φm=BS求出穿过线圈的磁通量最大值；
（2）由E_m=NBSω求出感应电动势的最大值；
（3）从图示位置开始计时，线圈转动过程中的感应电动势的瞬时表达式形式为e=E_mcosωt．

解答 解：（1）当线圈平面与磁场垂直时，穿过线圈的磁通量最大值，为：φ_m=BS=0.8×0.3×0.2=0.048Wb；
（2）当线圈平面与磁场平行时，感应电动势的最大值为：E_m=NBSω=100×0.8×0.3×0.2×100π=480πV=1507.2V；
（3）线圈是从垂直于中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦，有：e=E_mcos100πt=1507.2cos100πt V
答：（1）穿过线圈的磁通量最大值Φ_m=0.048Wb线圈转到中性面时取得此值；
（2）线圈产生的感应电动势最大值E_m=1507.2V，线圈转到磁场与线圈平行时取得此值；
（3）感应电动势e随时间变化的表达式e=1507.2cos100πtV．

点评 本题是简单的交流发电机的原理，需要注意的是线圈不是从中性面开始计时，所以瞬时值表达式为余弦．