Question

（2010?南昌一模）在真空中，半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在此区域外围空间有垂直纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强磁场．一个带电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速度v₀进入外围磁场，已知带电粒子质量m=2×10^-10kg，带电荷量q=+5×10^-6 C，不计重力，磁感应强度B=1T，粒子运动速度v₀=5×10³ m/s，圆形区域半径r=0.2m，求粒子第一次回到P点所需时间．（结果用π表示）

Answer 1

分析：带电粒子在磁场中，做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，由牛顿第二定律求出轨迹的半径，由圆周运动规律求出周期，根据时间与周期的关系，求得时间．

解答：解：带电粒子在磁场中，做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力．由qv₀B=m

v02

R

得
  R=0.2m=r    
画出轨迹如图所示．
带电粒子运动的周期为  T=

2πR

v0

=8π×10^-5 s     
由轨迹知，粒子在磁场中运动了两个周期，则运动时间为t=2T=16π×10^-5 s=1.6π×10^-4s．
答：粒子第一次回到P点所需时间是1.6π×10^-4s．

点评：本题的解题关键是画出轨迹，找出轨迹对应的圆心角，即可求出粒子运动时间．