Question

有一辆汽车的质量为3×10³kg，额定功率为9×10⁴W．汽车在平直路面上由静止开始运动，所受阻力恒为3×10³N．在开始起动的一段时间内汽车以1m/s²的加速度匀加速行驶．从开始运动到停止加速（此时速度达最大）所经过的总路程为270m．求：
（1）汽车匀加速运动的时间；
（2）汽车能达到的最大速度；
（3）汽车从开始运动到停止加速所用的时间．

Answer 1

分析：这题考的知识点是汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动．本题属于恒定加速度启动方式，由于牵引力不变，根据p=Fv可知随着汽车速度的增加，汽车的实际功率在增加，此过程汽车做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不能增加了，要想增加速度，就必须减小牵引力，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值．

解答：解：（1）匀加速阶段牵引力为：F=ma+f
代入数据得：F=6×10³N
匀加速运动的最大速度为：V1=

P

F

=15m/s
所以匀加速运动的时间为：t1=

V1

a

=15s
（2）当牵引力与阻力相等时，汽车速度达到最大．所以最大速度为：Vm=

P

f

=30m/s
（3）设汽车变加速运动用时为t₂对全程运用动能定理有：
F×

V1

2

×t1+Pt2-f×s=

1

2

m

V

2 m

?t2=16.5s
所以从开始加速到最终匀速运动用时为：t=t₁+t₂=31.5s
答：（1）汽车匀加速运动的时间15s；
（2）汽车能达到的最大速度30m/s；
（3）汽车从开始运动到停止加速所用的时间31.5s．

点评：本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度v_m=

P额

f