Question

如图，OAC的三个顶点的坐标分别为O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。在t=0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，已知在t=t₀时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴。不计粒子重力和空气阻力及粒子间相互作用。

（1）求磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（P点图中未标出）射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t₁与t₂之间应满足的关系；

（3）从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为，求粒子进入磁场时的速度大小。

Answer 1

解：（1） 粒子在t₀时间内，速度方向改变了90°，故周期 

T=4t₀      （2分）

    由T=得B=  （2分）

   （2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为和，由几何关系有

=180°-     （2分）

故t₁+ t₂==2t₀              （1分）

（3）由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差t与=-成正比，由得

=-=2-180°   （1分）

根据式可知越大，时间差t越大

由t=       （1分）

由代入数据得的最大值为=150°  （1分）

在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系=30°  ⑧（1分）

tan∠A==  得∠A=60°  ⑨

=90°-∠A=30°  ⑩  （1分）

=L    （2分）

解得R=    （1分）

根据qvB=  (或v=或v=均可)    （2分）

代入数据解得 v=       （1分）