Question

13．如图所示，质量为1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地高度为1.2m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线受力为12.5N就会拉断，求：
（1）当小球的角速度为多大时细线将断裂．                 
（2）线刚好拉断时的位置与球落地点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出角速度．
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．

解答 解：（1）绳的拉力和重力的合力充当向心力．绳断裂时，
F_合=$\sqrt{{T}^{2}-（mg）^{2}}$=$\sqrt{12．{5}^{2}-1{0}^{2}}$N=7.5 N．
由向心力公式有F_合=mω²•r
由相似三角形有$\frac{L}{T}=\frac{r}{{F}_{合}}$
解得r=0.3 m
ω=5 rad/s． 
（2）线断后小球做平抛运动，
初速度v₀=ωr=1.5 m/s
由相似三角形有
$\frac{L}{T}=\frac{{h}_{1}}{mg}$
h₁=0.4 m
高度h₂=h-h₁=0.8 m
由平抛运动知识h₂=$\frac{1}{2}$gt²有
运动时间t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=0.4s
水平距离：s_x=v₀•t=0.6m            
答：（1）当小球的角速度为5 rad/s时细线将断裂．                 
（2）线刚好拉断时的位置与球落地点的水平距离为0.6m．

点评 解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．