Question

（2008?韶关一模）一有界磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B₀．t₀=0时刻磁场开始随时间均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动，V-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，所测数据t₁、t₂、V₂ 已由图中给出，不考虑重力影响．
求：（1）磁场磁感强度的变化率． （2）t₂时刻后的回路电功率．

Answer 1

分析：（1）由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合求出t=0时刻线圈中感应电流的表达式．由v-t图象上某一点切线斜率等于加速度，可求出t=0时刻线圈加速度．根据牛顿第二定律求得安培力，即可求出磁感应强度的变化率；
（2）线圈t₂时刻开始做匀速直线运动，分析在t₂时刻线圈可能处于位置状态．若磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，由于磁感应强度开始均匀减小，会产生感生电动势，由ab和cd两边切割磁感线产生的动生感应电动势抵消．

解答：解：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为 a=

v2

t1

   ①
此时感应电动势   E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L²           ②
    I=

E

R

=

△B

△t

?

L2

R

            ③
线圈此刻所受安培力为 F=B₀IL=

B0L3

R

?

△B

△t

          ④
据牛顿第二定律得    F=ma                        ⑤
联立①④⑤
得到：

△B

△t

=

mv2R

B0t1L3

（2）线圈t₂时刻开始做匀速直线运动，有两种可能：
（a）线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0．
（b）磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动
  P=

E2

R

=

(2L2? △B △t )2

R

=

4m2 v 2 2 R

B 2 0 t 2 1 L2

答：
（1）磁场磁感强度的变化率为

mv2R

B0t1L3

；
（2）t₂时刻后的回路电功率为

4m2 v 2 2 R

B 2 0 t 2 1 L2

．

点评：本题是电磁感应与速度图象的综合．对于图象问题，我们要清楚某一点切线斜率的物理意义．关键要能把电磁感应与动力学和电路知识结合起来解决问题．