Question

如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞后小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α=37°，sin37°=0．6，cos37°=0．8，重力加速度为g，求：

（1）匀强电场的场强E；

2）AD之间的水平距离d；

（3）已知小颗粒在轨迹DP上某处达到最大速度v_m，该处轨迹的曲率半径是该处距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？

提示：一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。

 

Answer 1

（1）E=4mg/3q（2）d=。（3）

解析:由平衡条件求出匀强电场的场强E；应用牛顿第二定律及其相关知识求出AD之间的水平距离d；应用牛顿第二定律、圆周运动的相关知识求出该处的高度。

解：（1）小颗粒受力如图所示。mg=qEtanα

解得E=4mg/3q

（2）设小颗粒在D点速度为v_D，在水平方向上，由牛顿第二定律，qE=ma，

2ad=v_D²，

小颗粒在D点离开水平面的条件是：qv_DB=mg，

联立解得：d=。

（3）当速度方向与电场力和重力合力方向垂直时，速度最大，则：

qv_DB-mg/sinα=m，且r=kh，

解得h=