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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离s′后停止．已知在拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q为1.25C．在滑行s′的过程中电阻R上产生的焦耳热为12J．求：
    （1）请定性说明导体杆在滑行s′的过程中运动情况；
    （2）导体杆运动过程中的最大速度vm；
    （3）拉力F的最大值Fm；
    （4）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．
    分析：（1）导体杆在滑行s′的过程中，拉力撤去，受到安培力作用而作减速运动，直到停止运动．
    （2）根据感应电量q=
    △Φ
    R+r
    ，△Φ=BLs，求出导体杆的电阻．研究导体杆减速过程，根据能量守恒定律列式求解最大速度．
    （3）在导体棒匀速运动的过程中，拉力与安培力平衡，列式即可求出拉力F的最大值Fm．
    （4）由图可知，拉力F随着运动距离均匀增大，根据平均力算出拉力所做功，然后根据功能关系即可求解．
    解答：解：（1）导体杆在滑行s′的过程中，受到向左的安培力作用而作减速运动，直到停止运动．
    （2）设导体杆的电阻为r．
    在位移s=2.5m的过程中，通过电阻R上电量：q=
    .
    I
    △t=
    .
    E
    R+r
    △t
    又根据法拉第电磁感应定律得：
    .
    E
    =
    △Φ
    △t

    联立上两式得：q=
    △Φ
    R+r

    又△Φ=Bs，则得：q=
    BLs
    R+r

    所以 r=
    BLs
    q
    -R    =（
    2×1×2.5
    1.25
    -3）Ω=1Ω
    在滑行s′的过程中电阻R上产生的焦耳热为：QR=12J
    杆上产生的焦耳热为：Qr=
    r
    R
    QR    =
    1
    3
    ×12    J=4J
    故此过程中，整个电路中产生的总热量为：Q=QR+Qr=16J
    导体杆先做加速运动，后匀速运动，撤去拉力后减速运动．设最大速度为vm．
    根据能量守恒得：
    1
    2
    m
    v
    2
    m
    =Q
    则得：vm=
    2Q
    m
    =
    2×16
    0.5
    m/s=8m/s
    （3）当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，故：
      Fm=BImL=BL
    BLvm
    R+r
    =
    22×12×8
    3+1
    N=8N．
    （4）在拉力F作用过程中，根据功能关系可知电阻R上产生的焦耳热为：
     Q′=WF-
    1
    2
    m
    v
    2
    m
    =
    F0+Fm
    2
    s    1+Fms2-
    1
    2
    m
    v
    2
    m
    =
    6+8
    2
    ×2+8×0.5-
    1
    2
    ×0.5×82=2J
    故拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为：Qr′=
    r
    R+r
    Q′    =
    1
    3+1
    ×2    J=0.5J．
    答：（1）导体杆在滑行s′的过程中，受到安培力作用而作减速运动，直到停止运动．
    （2）导体杆运动过程中的最大速度vm为8m/s．
    （3）拉力F的最大值Fm为8N．
    （4）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热为0.5J．
    点评：本题分析杆的运动过程是解题的基础，关键要会推导感应电量的表达式q=
    △Φ
    R+r
    ．对于变力做功，应根据力的平均值求其做功，而力随距离均匀变化时，力的平均值等于初末状态力的平均值．
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    （2）求磁感强度B
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    （1）拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q；
    （2）导体杆运动过程中的最大速度vm；
    （3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．

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    （2）磁场的磁感应强度B．
    （3）导体杆运动到第20s时，电阻R的电功率．
    （4）若改为恒定拉力作用，但仍要导体棒以该加速度做匀加速运动，你对该装置能提出什么合理的改进措施，请做简要说明．

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    精英家教网如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，两轨道之间用R=2Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，杆及轨道的电阻均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了s′=2m停下，求：
    （1）导体杆运动过程中的最大速度；
    （2）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．

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