Question

探测器着陆的最后阶段，探测器降落到该星球表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设探测器第一次落在火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为V₀，求它第二次落到星球表面时速度的大小，计算时不计星球大气阻力．已知星球的质量是地球的p倍，半径是地球的q倍，地球表面处的重力加速度为g．

Answer 1

分析：根据重力等于万有引力，将星球与地球进行比较，列式求解星球表面处的重力加速度．
探测器在星球上从第一次到最高点到第二次落到星球表面的过程，机械能守恒，列式，即可求得第二次落到星球表面时速度的大小．

解答：解：以g′表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m′表示为卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，
由万有引力定律和圆周运动的知识可得：
由　G

Mm

R2

=mg
则得 g=

GM

R2

所以

g′

g

=

p

q2

故g′=

p

q2

g
以v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，根据机械能守恒定律有：
  

1

2

m

v

2 0

+mg′h=

1

2

mv2
解得，v=

v 2 0 +2g′h

=

v 2 0 +2 p q2 gh

答：它第二次落到星球表面时速度的大小为

v 2 0 +2 p q2 gh

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．